偶函数特征

偶函数具有以下特点：

1. 定义域关于原点对称 ：偶函数的定义域必须关于原点对称，即如果x属于定义域，则-x也属于定义域。

2. 图像关于y轴对称 ：偶函数的图像关于y轴对称，即对于定义域内的任意x，f（x）的值等于f（-x）。

3. 满足f（-x）=f（x） ：这是偶函数定义的直接表述，即函数在定义域内任意一点的函数值等于其对应负值的函数值。

4. 关于原点对称的区间上单调性相反 ：如果在某区间上偶函数是单调的，那么在关于原点对称的区间上，其单调性是相反的。

5. 偶函数与偶函数相加仍然是偶函数 ：如果两个函数f（x）和g（x）都是偶函数，那么它们的和f（x）+g（x）也是偶函数。

6. 偶函数的积分在对称区间上等于两侧积分之和 ：对于偶函数f（x），在区间[-a, a]上的积分等于在区间[0, a]上的积分的两倍，即∫[-a, a] f（x） dx = 2∫[0, a] f（x） dx。

7. 偶函数在原点处的函数值相等 ：即f（0）=f（-0），因为0的相反数还是0。

8. 偶函数在对称轴两侧的函数值相等 ：即对于任意正数h，f（h）=f（-h），因为h和-h是关于原点对称的。

这些特点使得偶函数在数学分析、物理建模等地方有着广泛的应用。需要注意的是，偶函数的这些性质都是在其定义域关于原点对称的前提下成立的

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