等差数列和等比数列公式

大家好，今天咱们一起来谈谈数学界的两大天王——等差数列和等比数列！这俩可是数学江湖里的“铁三角”，无论是通项公式还是前n项和，都各有千秋。等差数列就像一个稳步前行的登山者，每一步都走同样的距离，公式简单粗暴：an = a1 + (n-1)d，就像是每天多存100块的存款，稳稳的幸福！而等比数列呢，更像是投资界的股神，每一步都乘以一个固定的比率q，比如an = a1 * q^(n-1)，钱滚滚来的感觉！

说到这儿，有小伙伴问：“等差数列公差d是怎么影响的啊？”其实公差d就是那个“稳定步伐”，正的d会让数列节节高升，负的d则会慢慢往下掉，就像是存款每天涨100还是跌100的区别。

还有人好奇等比数列公比q=1时咋整。这简单，q=1时，每一步都是一样的，前n项和就是n * a1，就像是每天存同样的钱，没啥增长，但也稳定！

最后，等比数列的应用那可是大到金融小到生活，比如计算复利时，公式Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q)可是派上了大用场，帮你算清未来的“钱景”！

总之，这两兄弟不仅公式简单，应用还超级广。学会了它们，你就是数学界的风云人物！

等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列类型，它们各自有不同的通项公式和前n项和公式。

等差数列

通项公式 ：an = a1 + （n - 1）d

前n项和公式 ：Sn = n * （a1 + an） / 2 或 Sn = n * a1 + n * （n - 1） * d / 2

其中，a1 是首项，d 是公差，an 是第n项，Sn 是前n项和。

等比数列

通项公式 ：an = a1 * q^（n - 1）

前n项和公式 ：Sn = a1 * （1 - q^n） / （1 - q） （当 q ≠ 1）

其中，a1 是首项，q 是公比，an 是第n项，Sn 是前n项和。

以上公式是等差数列和等比数列的基本公式，它们在数学的许多领域都有广泛的应用。

其他小伙伴的相似问题：

等差数列公差d如何影响数列？

等比数列公比q=1的情况如何处理？

等比数列公式在哪些数学问题中应用？